Tứ giác AEFD là hình thoi

⇒ AF ⊥ ED ⇒  ∠ (EMF) = 90 0

AF // CE (vì tứ giác AECF là hình bình hành)

Suy ra: CE ⊥ ED ⇒  ∠ (MEN) =  90 0

Xét tứ giác EBFD, ta có: EB = FD (vì cùng bằng AE)

EB // FD (vì AB // CD)

Tứ giác EBFD là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đổi song song và bằng nhau) ⇒ DE // BF

Suy ra: BF ⊥ AF ⇒ ∠ (MFN) = 90 0

Vậy tứ giác EMFN là hình chữ nhật.

làm đc mỗi câu b :))

AEFC là hình bình hành ( tự cm nhá :) )

=> đường chéo AC giao đường chéo EF tại trung điểm của EF

câu a => đường chéo MN giao đường chéo EF tại trung điểm của EF

=> ĐPCM

câu b thui, câu a lằng nhằng quá lười nghĩ thông cảm nhé

a, Ta có: ABCD la hình bình hành

=> AB=CD; AB//CD

Mà E là trung điểm của AB; F là trung điểm của CD.

=>AE= EB= CF= DF (1)

VÌ AB// CD=>EB// DF (2)

Từ(1) và (2) => EBFD là hình bình hành (theo dấu hiệu nhận biết hình bình hành)(đpcm)

b, Xét hbh ABCD ta có:

AC cắt BD tại trung điểm của AC và BD (1)

Xét hình bình hành EBFD có EF cắt BD tại trung điểm của EF và BD (2)

Từ (1) và (2) =>  Ba đường thẳng AC, BD, EF đồng quy

Bài 6:

a: Xét ΔABC có BD/BA=BM/BC

nên MD//AC

=>ME vuông góc với AB

=>E đối xứng M qua AB

b: Xét tứ giác AEBM có

D là trung điểm chung của AB và EM

MA=MB

Do đó; AEBM là hình thoi

Xét tứ giac AEMC có

AE//MC

AE=MC

Do đó: AEMC là hình bình hành

c: BM=BC/2=2cm

=>C_AEBM=2*4=8cm

a) Tứ giác AEFD là hình thoi, tứ giác AECF là hình bình hành (tự chứng minh).

b) Tứ giác AECF là hình bình hành nên EN // FM. Tứ giác AECF là hình bình hành nên EM // FN. AEFD là hình thoi nên AF \(\perp\) DE.

Hình bình hành EMFN có \(\widehat{M}=90^o\) nên là hình chữ nhật.

c) Hình chữ nhật EMFN là hình vuông

\(\Leftrightarrow\) ME = MF \(\Leftrightarrow\) DE = AF (vì DE = 2ME, AF = 2MF)

\(\Leftrightarrow\) Hình thoi AEFD có hai đường chéo bằng nhau

\(\Leftrightarrow\) AEFD là hình vuông \(\Leftrightarrow\) \(\widehat{A}=90^o\).

\(\Leftrightarrow\) Hình bình hành ABCD là hình chữ nhật.

Như vậy, hình chữ nhật EMFN là hình vuông nếu ABCD là hình chữ nhật.

Bạn kham khảo nha